 |
 |
Catégories |
|
|
|
|
|
|
|
|
Menu Principal / Mathématiques / Analyse / Analyse 1
Analyse 1
L’analyse mathématique est l’étude approfondie du calcul différentiel et
intégral. Ce cours porte sur le calcul différentiel. On y résume d’abord les
propriétés des nombres réels sous la forme de quatorze axiomes simples puis
on en déduit rigoureusement l’ensemble des résultats du calcul différentiel.
Dans l’ordre suivant : la notion de limite d’une suite ou d’une série numérique,
la notion de limite d’une « variable continue », la définition et les pro-
priétés d’une fonction continue, la définition et les propriétés d’une fonction
dérivable et, comme application, la définition et les propriétés d’une fonction
convexe.
Une certaine familiarité avec le calcul infinitésimal est présupposée de la
part de l’étudiant — bien qu’elle ne soit pas, d’un point de vue strictement
logique, requise.
La construction du corps des nombres réels `a partir des premiers prin-
cipes de la théorie des ensembles ne fait pas partie du cours. Toutefois,
passer en revue les diverses étapes menant aux nombres réels est une bonne
introduction `a la théorie formelle qui suit.
On peut penser que les entiers naturels, que nous dénotons de nos jours
par 1,2,3,... sont apparus `a propos de questions de dénombrement, l’opération
d’addition m + n de deux tels nombres correspondant `a la réunion d’en-
sembles disjoints et leur multiplication mn étant tout simplement une addi-
tion abrégée
|
|
|
|
|
Mathématiques